Решение
В отношении r находятся пары чисел (2,4), (2,6), (3,6),
(4,6) (в таком и в обратном порядке) и пары вида (x,x). Только одно
число (6) находится в отношении r с тремя другими числами и
одно число (3) ровно с одним. Значит образ числа 6 при
автоморфизме должен быть снова 6 и образ 3 – 3. Т.о.
j(3)=3, j(6)=6. Образ 5 может быть равен 5 или 7
(соответственно образ 7 – 7 или 5). Точно так же 2 и 4 могут
отображаться на себя и друг на друга, так как с точки зрения отношения
r они симметричны – находятся в отношении друг с другом и с 6.
Итого получаем 2 · 2 = 4 варианта автоморфизма j.
Выпишем их:
|
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|
|
j1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
j2 | 4 | 3 | 2 | 5 | 6 | 7 |
|
j3 | 2 | 3 | 4 | 7 | 6 | 5 |
|
j4 | 4 | 3 | 2 | 7 | 6 | 5 |
|
|
Назад
