Унификация форматов данных необходима по соображениям совместимости различных аппаратных и программных средств. В простейших микро-ЭВМ с процессорами уровня не выше i80286 без дополнительного арифметического сопроцессора аппаратные операции приспособлены к двум форматам: "слово" и "полуслово" (рис. 24.1).

Рис. 24.1

При составлении программ на языке ассемблера этим форматам придается смысл чисел без знака или чисел со знаком. В первом случае числа (модули) используются для формирования цепочек различного назначения, представления десятичных цифр и др. В простейшем, как бы “чистом” виде, число без знака - это положительное число от 0 до 255 (полуслово) или от 0 до 65 535 = 2¹⁶ - 1 (слово). Во втором случае эти форматы соответствуют целым двоичным числам от - 128 до 127 (полуслово) и от - 32 768 до 32 767 (слово). Отрицательные числа здесь представлены в дополнительном коде.

Разница между числами со знаком и числами без знака определяется программой вычислений путем анализа флагов и заданной реакцией на те или иные ситуации. Аппаратные микропрограммы для этих чисел одинаковы, за исключением умножения и деления, которые имеют два варианта: для чисел без знака MUL и DIV и для чисел со знаком - IMUL и IDIV.

Форматы данных арифметического сопроцессора более сложны и разнообразны, а сам арифметический сопроцессор предназначен для работы с плавающей арифметикой. В старых моделях ПЭВМ такой сопроцессор устанавливался по желанию покупателя в качестве самостоятельного конструктивного модуля i80287 или i80387. В настоящее время плавающая арифметика используется для отображения графики и масштабируемых шрифтов. Поэтому она стала обязательной, а арифметический сопроцессор стал частью единого процессорного модуля. Форматы чисел показаны на рис. 24.2.

Рис. 24.2

Из внешних форматов первые три изображают двоичные целые числа со знаком в дополнительном коде. Они используются основным процессором непосредственно, если выполняется команда для чисел с фиксированной точкой. В этом случае действия над ними не отличаются от обычных операций с фиксированной точкой. Нуль имеет одно значение, ложный отрицательный нуль 10.....00 воспринимается как код неопределенности, операции с ним не выполняются. Для выполнения операций с плавающей точкой целые числа преобразуются во внутренний вещественный формат. Результат операции перед выгрузкой проходит обратное преобразование. Три формата целых чисел в современной ПЭВМ приняты для того, чтобы в одних случаях обеспечивать относительно большой диапазон представимых чисел, а в других - экономно использовать имеющуюся память.

Формат ДД изображает целые десятичные числа в прямом коде. После знаковой цифры идут семь разрядов, которые должны быть заполнены нулями. Далее идут 18 тетрад двоично-десятичного кода с естественными весами 8421 (подробное рассмотрение двоично-десятичных кодов будет сделано в следующей лекции). Неопределенность в этом формате выражается как 1111 1111 1111 1111 ХХХХ.... Иначе говоря, в знаковом разряде, в неиспользуемых семи разрядах и следующих двух тетрадах должны находиться единицы, остальные цифры не имеют значения. При загрузке в процессор двоично-десятичные числа сначала переводятся в двоичную систему, а затем во внутренний вещественный формат. При выгрузке результат проходит обратные преобразования.

Необходимость преобразования чисел при загрузке и выгрузке и разнообразие внешних форматов усложняют микропрограммы арифметических операций, но зато применение сопроцессора позволяет резко улучшить все характеристики вычислительного процесса: быстродействие, точность и диапазон представления чисел. Сопроцессор упрощает программирование, так как переводит управление операциями с плавающей точкой на аппаратный уровень. Предельные значения порядков чисел в разных вещественных форматах показаны в таблице 24.1.

Таблица 24.1

Использованный в этой таблице порядок вычислений поясняет пример расчета для формата ВВ:

При работе арифметического сопроцессора могут иметь место характерные ситуации, приведенные в таблице 24.2.

Ненормализованные числа существуют только в формате ВВ. У них обычная ненулевая характеристика и ненулевая мантисса, но в целой части мантиссы находится нуль. Такое число нельзя выгрузить в память. Вместо него выдается код неопределенности (в том формате, в котором должна была произойти выгрузка) и устанавливается флаг недействительной операции IE. Он устанавливается также при делении на ненормализованное число. В других операциях ненормализованные числа могут участвовать без ограничений, причем результат может получиться нормализованным или нет, в зависимости от операции.

Денормализованное число во внутреннем формате имеет нулевую характеристику и любую ненулевую мантиссу. Его перевод в любой внешний формат дает нуль, при выгрузке устанавливается флаг антипереполнения UE. Денормализованное число во внешних вещественных форматах имеет нулевую характеристику и обычную нормализованную мантиссу. Источником таких чисел является преобразование в форматы КВ или ДВ при выгрузке малых чисел, находящихся на грани превращения в машинный нуль.

Уже говорилось, что при загрузке в арифметический сопроцессор и при выгрузке из него числа проходят специальное преобразование. Сравнительно просто происходит загрузка чисел с плавающей точкой. Знаковая цифра формата КВ или ДВ записывается в старший разряд формата ВВ. В поле характеристики внутреннего формата помещается характеристика загружаемого операнда и к ней прибавляется переходная константа, представляющая разность смещений порядков внутреннего и внешнего формата.

При загрузке числа формата КВ эта константа равна 16383 - 127 = 16256 или, в шестнадцатеричном представлении: 3FFFH - 7FH = 3F80H. В поле модуля мантиссы записывается загружаемая мантисса. Она занимает разряды дробной части от 62-го до 40-го или до 11-го в зависимости от первоначального формата. В старший разряд поля мантиссы внутреннего формата записывается единица, представляющая целую часть нормализованного модуля. Никаких осложнений или особых ситуаций при загрузке не происходит.

При выгрузке в вещественный формат происходит обратное преобразование. Прежде всего мантисса должна быть нормализована. затем к характеристике прибавляется константа, равная - 3F80H (для выгрузки в формат КВ):

Сложение происходит по правилу для дополнительных кодов, т.е. в данном случае по модулю 8 000Н. Если при прибавлении константы из старшего разряда происходит перенос, то это означает получение положительного результата. В противном случае результат отрицательный, и это говорит о невозможности выгрузить его в заданном формате. В последнем случае выдается нуль и устанавливается флаг UE.

Процесс загрузки и выгрузки целых чисел сложнее. Рассмотрим загрузку чисел формата КЦ (рис. 24.3).

Рис. 24.3

Из рисунка ясна схема преобразования. В разряды мантиссы ВВ от 33-го до 63-го включительно записываются цифры загружаемого числа. Младшие 33 разряда мантиссы просто обнуляются. Необходимо изменить расположение запятой, которая у загружаемого целого числа находится справа от младшей цифры. Эта цифра попадает в 33-ий разряд поля мантиссы ВВ. Перенося запятую влево на 30 разрядов мы обязаны на столько же единиц увеличить характеристику. Поэтому в поле характеристики записывается не просто смещение d, а сумма смещения и числа 30, которое в шестнадцатеричном представлении равно 1ЕН.

В результате описанных операций во внутреннем формате, скорее всего, окажется ненормализованное число, которое должно будет пройти обычную нормализацию. При выгрузке в формат КЦ из характеристики нормализованного числа вычитается константа 401DH, т.е. прибавляется

Содержание