С :=R 2(С) -логический сдвиг на два разряда вправо в регистре С,

В :=В[n-1].L1(B).0 -арифметический сдвиг дополнительного кода в регистре В на один разряд влево,

А :=С -пересылка числа из регистра С в регистр А,

-вычитание из числа А модуля числа В с использованием дополнительного кода.

Ниже мы будем придерживаться следующих обозначений регистров или регистровых пар: В и С - регистры - источники, А - аккумулятор, т.е. регистр, непосредственно связанный с выходом сумматора. Результат операции обычно помещается на место первого операнда, но это происходит лишь в конце операции, поэтому ради простоты описания алгоритмов эту заключительную пересылку можно не описывать.

Рассмотрим сложение A := В + С. Допустим, что числа загружаются в процессор и выгружаются из него в дополнительном коде. Алгебраическое сложение чисел при этом происходит проще, чем при использовании прямого кода. Существуют два варианта организации сложения: одноадресный и двухадресный.

При одноадресном способе на одно и то же "плечо" сумматора сперва подается первое слагаемое В, а затем второе С. Результат помещаются в аккумулятор А (рис. 20.1).

Рис. 20.2 показывает микропрограмму одноадресного сложения. Признак переполнения f здесь получается сложением по модулю 2 двух величин переноса: в знаковый разряд и из него. Логический способ контроля переноса путем сопоставления знаков операндов и знака результата здесь невозможен, так как знаковые цифры слагаемых не могут быть прочитаны одновременно.

На рис. 20.1 и 20.2, как и в дальнейшем, применены обычные обозначения признаков результата (флагов) и логических переменных. OF – флаг переполнения, CF – флаг переноса, CR – перенос как логическая переменная или сигнал на линии связи. Флаги представляют собой просто триггеры, связанные со схемой управления арифметическими операциями.

По двухадресной схеме сложение чисел с одинаковыми знаками можно делать без обращения кода. При этом складываются модули, а знак суммы определяется логически. При несовпадении знаков слагаемых отрицательный операнд переводится в дополнительный код. При этом алгоритме сложения у сумматора отсутствует знаковый разряд. При сложении чисел с одинаковыми знаками триггер переноса CR контролирует переполнение, а при сложении чисел с противоположными знаками он определяет знак суммы. Ведь при сложении в дополнительном коде чисел с противоположными знаками перенос из старшего разряда получается, если сумма положительна или равна нулю. Контроль переполнения в случае противоположных знаков слагаемых не требуется.

На рис. 20.6 показаны заключительные операции пересылки результата в регистр B и установки знакового флага SF.

Умножение в ЭВМ заменяется рядом последовательно выполняемых операций сложения и сдвига. При умножении вручную "лесенкой" мы суммируем сразу все частичные произведения насквозь. Машина так работать не может. Понадобилось бы слишком много регистров для хранения частичных произведений, да и складывать сразу несколько чисел обычный сумматор не может. Поэтому каждое очередное частичное произведение машина сразу прибавляет к полученной до того сумме частичных произведений. Таким образом, произведение накапливается постепенно в регистре сумматора, в связи с чем этот регистр и называют аккумулятором.

Поясним сказанное примером. Воспользуемся принятыми ранее обозначениями кодов: угловые скобки для прямого кода. Умножим 12 на –13 в прямом коде. ; . При умножении прямых кодов перемножаются только модули, а знак произведения определяется отдельной логической операцией . Процессом умножения модулей управляет очередная младшая цифра множителя. Если она равна единице, происходит сложение множимого с суммой частичных произведений, находящейся в аккумуляторе. Если же эта цифра - нуль, то сложение не происходит. Так делается в каждом цикле, число которых равно числу цифр модуля множителя и разумеется, представляет постоянную величину, соответствующую принятому формату чисел.

Каждый цикл заканчивается сдвигом суммы частичных произведений и модуля множителя на один разряд вправо. Последовательность операций поясняет таблица 20.1. В таблице множитель показан без знакового разряда, так как этот разряд в операциях цикла не участвует. При сдвиге младшие цифры множителя теряются, они больше не нужны. Регистр-аккумулятор имеет двойную длину для сохранения младших разрядов, которые иначе были бы потеряны при сдвигах. При перемножении целых чисел (как в нашем примере) двойной формат произведения обязателен. Если же числа являются дробями и могут округляться (мантиссы чисел с плавающей точкой), то удвоение формата произведения не обязательно, но может иногда делаться для повышения точности вычислений. Произведение, как показано в таблице, имеет один разряд слева, который не участвует в сложениях и не является знаковым разрядом. Этот добавочный разряд необходим для временного хранения единицы переполнения разрядной сетки произведения. Роль этого разряда обычно играет триггер переноса СF. Комбинационный сумматор в этом случае имеет n-1 разряд, как и при сложении прямых кодов по алгоритму на рис. 20.6.

Сдвиг чисел А и С происходит как сдвиг кода. В конце микропрограммы умножения целых чисел результат может быть помещен в пару регистров общего назначения, имеющих стандартную длину n. Назовем эти регистры DH и DL . Чтобы представление целого числа в формате двойной длины было правильным, перед пересылкой нужно выполнить еще один сдвиг вправо, как показано на рис. 20.8.

В регистре AL младший разряд в процессе умножения не участвовал и в таблице не был показан. На рис. 20.8 он обозначен знаком вопроса. Однако перед выгрузкой числа двойной длины из аккумулятора делается еще один сдвиг вправо, в результате чего неиспользуемой цифрой становится старшая цифра регистра AH. Не следует смешивать это представление числа, которое возможно только в двойном формате, с модифицированным кодом, так как модифицированный прямой код не имеет смысла и не применяется.

Содержание